# hurwitzForm -- Hurwitz form of a projective variety

## Synopsis

• Usage:
hurwitzForm I
• Inputs:
• I, an ideal, a homogeneous ideal defining a non-linear projective variety $X=V(I)\subset\mathbb{P}^n$
• Optional inputs:
• AffineChartGrass => ..., default value true, use an affine chart on the Grassmannian
• AffineChartProj => ..., default value true, use an affine chart on the projective space
• Duality => ..., default value null, whether to use dual Plücker coordinates
• SingularLocus => ..., default value null, pass the singular locus of the variety
• Variable => ..., default value null, specify a name for a variable
• Outputs:
• , the Hurwitz form of $X$ in the coordinate ring of the Grassmannian $\mathbb{G}(n-dim(X),\mathbb{P}^n)$ in the Plücker embedding

## Description

This is the same as tangentialChowForm(I,1), see tangentialChowForm.

 i1 : Q = ideal random(2,Grass(0,4)) 9 2 1 3 2 9 3 7 2 1 3 7 o1 = ideal(-p + -p p + -p + -p p + -p p + -p + -p p + -p p + --p p + 2 0 2 0 1 4 1 4 0 2 2 1 2 9 2 2 0 3 4 1 3 10 2 3 ------------------------------------------------------------------------ 7 2 7 1 7 2 --p + p p + -p p + -p p + -p p + 7p ) 10 3 0 4 4 1 4 2 2 4 3 3 4 4 o1 : Ideal of QQ[p ..p ] 0 4 i2 : time hurwitzForm Q -- used 0.162969 seconds 2 2 o2 = 143100p + 267300p p + 96525p - 56700p p - 56100p p 0,1 0,1 0,2 0,2 0,1 1,2 0,2 1,2 ------------------------------------------------------------------------ 2 2 + 900p + 140400p p + 111780p p + 133380p - 8100p p 1,2 0,1 0,3 0,2 0,3 0,3 0,1 1,3 ------------------------------------------------------------------------ 2 - 37530p p - 1620p p + 7020p p + 16605p + 0,2 1,3 1,2 1,3 0,3 1,3 1,3 ------------------------------------------------------------------------ 49140p p + 17220p p - 2520p p + 60480p p + 0,1 2,3 0,2 2,3 1,2 2,3 0,3 2,3 ------------------------------------------------------------------------ 2 34020p p + 18228p + 329400p p + 48600p p + 1,3 2,3 2,3 0,1 0,4 0,2 0,4 ------------------------------------------------------------------------ 2 442800p p + 1350000p - 13500p p - 106650p p - 0,3 0,4 0,4 0,1 1,4 0,2 1,4 ------------------------------------------------------------------------ 40500p p + 15300p p + 47250p p + 113400p p + 1,2 1,4 0,3 1,4 1,3 1,4 0,4 1,4 ------------------------------------------------------------------------ 2 193725p + 132300p p - 9300p p - 42600p p + 1,4 0,1 2,4 0,2 2,4 1,2 2,4 ------------------------------------------------------------------------ 206280p p + 116640p p + 70840p p + 669600p p + 0,3 2,4 1,3 2,4 2,3 2,4 0,4 2,4 ------------------------------------------------------------------------ 2 434700p p + 232500p - 3600p p - 117720p p - 1,4 2,4 2,4 0,1 3,4 0,2 3,4 ------------------------------------------------------------------------ 85860p p - 5040p p - 15120p p + 20160p p + 1,2 3,4 0,3 3,4 1,3 3,4 2,3 3,4 ------------------------------------------------------------------------ 2 100800p p + 138600p p + 186480p p + 152880p 0,4 3,4 1,4 3,4 2,4 3,4 3,4 QQ[p ..p , p , p , p , p , p , p , p , p ] 0,1 0,2 1,2 0,3 1,3 2,3 0,4 1,4 2,4 3,4 o2 : ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (p p - p p + p p , p p - p p + p p , p p - p p + p p , p p - p p + p p , p p - p p + p p ) 2,3 1,4 1,3 2,4 1,2 3,4 2,3 0,4 0,3 2,4 0,2 3,4 1,3 0,4 0,3 1,4 0,1 3,4 1,2 0,4 0,2 1,4 0,1 2,4 1,2 0,3 0,2 1,3 0,1 2,3

## Ways to use hurwitzForm :

• "hurwitzForm(Ideal)"

## For the programmer

The object hurwitzForm is .