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Resultants :: isCoisotropic

isCoisotropic -- whether a hypersurface of a Grassmannian is a tangential Chow form

Synopsis

Description

The algorithm implemented is based on Proposition 3.12 in Chapter 4 of Discriminants, Resultants, and Multidimensional Determinants, by Israel M. Gelfand, Mikhail M. Kapranov and Andrei V. Zelevinsky.

i1 : -- first tangential Chow form of a random quadric in P^3
     w = tangentialChowForm(ideal random(2,Grass(0,3)),1)

          2                         2                                 
o1 = 2556p    + 1620p   p    + 1215p    - 1188p   p    - 270p   p    +
          0,1        0,1 0,2        0,2        0,1 1,2       0,2 1,2  
     ------------------------------------------------------------------------
         2                                        2                 
     351p    + 3816p   p    + 4212p   p    + 1980p    - 72p   p    -
         1,2        0,1 0,3        0,2 0,3        0,3      0,1 1,3  
     ------------------------------------------------------------------------
                                                 2                   
     576p   p    + 684p   p    + 8p   p    + 124p    + 1584p   p    +
         0,2 1,3       1,2 1,3     0,3 1,3       1,3        0,1 2,3  
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                 2
     918p   p    - 270p   p    + 756p   p    - 420p   p    - 105p
         0,2 2,3       1,2 2,3       0,3 2,3       1,3 2,3       2,3

     QQ[p   ..p   , p   , p   , p   , p   ]
         0,1   0,2   1,2   0,3   1,3   2,3
o1 : --------------------------------------
         p   p    - p   p    + p   p
          1,2 0,3    0,2 1,3    0,1 2,3
i2 : time isCoisotropic w
     -- used 0.00768881 seconds

o2 = true
i3 : -- random quadric in G(1,3)
     w' = random(2,Grass(1,3))

     7 2                  2     3                         2     5          
o3 = -p    + 7p   p    + p    + -p   p    + 2p   p    + 5p    + -p   p    +
     3 0,1     0,1 0,2    0,2   7 0,1 1,2     0,2 1,2     1,2   2 0,1 0,3  
     ------------------------------------------------------------------------
                 3 2     6           5            3                      
     6p   p    + -p    + -p   p    + -p   p    + --p   p    + 5p   p    +
       0,2 0,3   7 0,3   7 0,1 1,3   4 0,2 1,3   10 1,2 1,3     0,3 1,3  
     ------------------------------------------------------------------------
     1 2     2           2                      10                       
     -p    + -p   p    + -p   p    + p   p    + --p   p    + 10p   p    +
     2 1,3   3 0,1 2,3   9 0,2 2,3    1,2 2,3    9 0,3 2,3      1,3 2,3  
     ------------------------------------------------------------------------
       2
     3p
       2,3

     QQ[p   ..p   , p   , p   , p   , p   ]
         0,1   0,2   1,2   0,3   1,3   2,3
o3 : --------------------------------------
         p   p    - p   p    + p   p
          1,2 0,3    0,2 1,3    0,1 2,3
i4 : time isCoisotropic w'
     -- used 0.00736841 seconds

o4 = false

Ways to use isCoisotropic :

For the programmer

The object isCoisotropic is a method function with options.