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Cremona :: specialQuadraticTransformation

specialQuadraticTransformation -- special quadratic transformations whose base locus has dimension three

Synopsis

Description

The field K is required to be large enough.

i1 : time specialQuadraticTransformation 4
     -- used 0.133934 seconds

o1 = -- rational map --
     source: Proj(QQ[x , x , x , x , x , x , x , x , x ])
                      0   1   2   3   4   5   6   7   8
     target: subvariety of Proj(QQ[y , y , y , y , y , y , y , y , y , y ]) defined by
                                    0   1   2   3   4   5   6   7   8   9
             {
                 2      2             2        2      2             2                                   2             2                                 2                                          2                                                            2
              y y  - y y  - y y y  + y y  + y y  - y y  - y y y  + y y  + y y y  + y y y  - y y y  - y y  + y y y  - y y  - y y y  + y y y  + y y y  + y y  - y y y  + y y y  - y y y  - y y y  - y y  + y y y  + y y y  - y y y  - y y y  - y y y  + y y y  - y y  - y y y  + y y y  + y y y  - y y y  + y y y  - y y y  + y y y
               0 1    1 2    0 1 3    2 3    1 3    2 3    0 1 4    1 4    1 2 5    0 4 5    3 4 5    1 5    0 1 6    1 6    0 2 6    1 3 6    1 4 6    1 7    1 2 7    2 5 7    3 5 7    5 6 7    1 8    1 2 8    1 5 8    2 5 8    4 6 8    1 7 8    3 7 8    1 9    2 4 9    3 4 9    1 5 9    2 5 9    0 7 9    1 7 9    1 8 9
             }
     defining forms: {
                                                   2
                      x x  + x x  - x x  - x x  - x  - x x  + x x  - x x ,
                       0 7    2 7    4 7    5 7    7    3 8    6 8    7 8
                      
                      x x  - x x  - x x  + x x ,
                       5 6    4 7    5 7    6 8
                      
                      x x  - x x ,
                       2 6    1 7
                      
                      x x  - x x  - x x  + x x  + x x ,
                       3 5    1 7    5 7    6 7    6 8
                      
                                     2
                      x x  - x x  - x  - x x  - x x  + x x  - x x ,
                       2 5    4 5    5    6 7    1 8    4 8    5 8
                      
                      x x  - x x  + x x  + x x ,
                       0 5    5 7    6 7    6 8
                      
                                                   2
                      x x  - x x  - x x  + x x  + x  + x x ,
                       3 4    0 6    1 6    4 6    6    5 7
                      
                                            2
                      x x  - x x  + x x  + x  + x x  - x x  + x x ,
                       2 4    1 5    4 5    5    6 7    4 8    5 8
                      
                                                   2
                      x x  + x x  - x x  - x x  - x  - x x  + x x  - x x ,
                       0 2    3 7    4 7    5 7    7    0 8    6 8    7 8
                      
                                                   2
                      x x  - x x  + x x  - x x  - x  - x x
                       0 1    0 4    3 6    4 6    6    5 7
                     }

o1 : RationalMap (quadratic birational map from PP^8 to hypersurface in PP^9)
i2 : time describe oo
     -- used 0.00585135 seconds

o2 = rational map defined by forms of degree 2
     source variety: PP^8
     target variety: hypersurface of degree 3 in PP^9
     dominance: true
     birationality: true
     projective degrees: {1, 2, 4, 8, 16, 21, 17, 9, 3}
     number of minimal representatives: 1
     dimension base locus: 3
     degree base locus: 11
     coefficient ring: QQ

See also

Ways to use specialQuadraticTransformation :

For the programmer

The object specialQuadraticTransformation is a method function.