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SlackIdeals :: grassmannSectionIdeal

grassmannSectionIdeal -- given a slack matrix of a polytope, a cone or a matroid, or a set of polytope vertices, cone generators, or matroid vectors, and a set of set of hyperplane spanning set indices, it computes the Grassmannian section ideal corresponding to choice B of the object with slack matrix S

Synopsis

Description

It computes the Grassmannian section ideal corresponding to choice B of the object with slack matrix S

i1 : V = {{0, 0}, {1, 0}, {2, 1}, {1, 2}, {0, 1}};
i2 : (VV, B) = getFacetBases V;
i3 : I = grassmannSectionIdeal(VV, B)

Order of vertices is 
{{0, 0}, {1, 0}, {0, 1}, {2, 1}, {1, 2}}

o3 = ideal (p     p      - p     p      + p     p     , p     p      -
             1,2,4 0,3,4    0,2,4 1,3,4    0,1,4 2,3,4   1,2,3 0,3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
     p     p      + p     p     , p     p      - p     p      + p     p     ,
      0,2,3 1,3,4    0,1,3 2,3,4   1,2,3 0,2,4    0,2,3 1,2,4    0,1,2 2,3,4 
     ------------------------------------------------------------------------
     p     p      - p     p      + p     p     , p     p      - p     p     
      1,2,3 0,1,4    0,1,3 1,2,4    0,1,2 1,3,4   0,2,3 0,1,4    0,1,3 0,2,4
     ------------------------------------------------------------------------
     + p     p     )
        0,1,2 0,3,4

o3 : Ideal of QQ[p     , p     , p     , p     , p     , p     , p     , p     , p     , p     ]
                  0,1,2   0,1,3   0,2,3   1,2,3   0,1,4   0,2,4   1,2,4   0,3,4   1,3,4   2,3,4
i4 : V = {{0, 0}, {1, 0}, {2, 1}, {1, 2}, {0, 1}};
i5 : (VV, B) = getFacetBases V;
i6 : I = grassmannSectionIdeal(slackMatrix(VV), B)

Order of vertices is 
{{0, 0}, {1, 0}, {0, 1}, {2, 1}, {1, 2}}

o6 = ideal (p     p      - p     p      + p     p     , p     p      -
             1,2,4 0,3,4    0,2,4 1,3,4    0,1,4 2,3,4   1,2,3 0,3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
     p     p      + p     p     , p     p      - p     p      + p     p     ,
      0,2,3 1,3,4    0,1,3 2,3,4   1,2,3 0,2,4    0,2,3 1,2,4    0,1,2 2,3,4 
     ------------------------------------------------------------------------
     p     p      - p     p      + p     p     , p     p      - p     p     
      1,2,3 0,1,4    0,1,3 1,2,4    0,1,2 1,3,4   0,2,3 0,1,4    0,1,3 0,2,4
     ------------------------------------------------------------------------
     + p     p     )
        0,1,2 0,3,4

o6 : Ideal of QQ[p     , p     , p     , p     , p     , p     , p     , p     , p     , p     ]
                  0,1,2   0,1,3   0,2,3   1,2,3   0,1,4   0,2,4   1,2,4   0,3,4   1,3,4   2,3,4

See also

Ways to use grassmannSectionIdeal :